Série
Oscillations libres dans un circuit RLC série — Série (Pr Chakir Abdeljalil)
Série d'exercices sur les oscillations libres dans un circuit RLC série : décharge d'un condensateur dans une bobine (deux cas) et effet de la résistance de la bobine sur l'énergie totale du circuit.
Cette série d'exercices de Physique est destinée aux élèves de 2ème Bac (Semestre 1) et s'inscrit dans le chapitre « Oscillations libres dans un circuit RLC série ».
Auteur : Chakir Abdeljalil.
Ce que contient cette série
Trois exercices (3 pages) sur les oscillations libres dans un circuit RLC série. Le document ne contient que les énoncés : il n'y a pas de corrigé dans ce PDF, donc cherchez d'abord seul, puis comparez avec votre cours ou demandez confirmation à votre professeur. Les thèmes sont les suivants :
- Exercice 1 : décharge d'un condensateur dans une bobine (L, rb) ; à partir de la courbe q(t), identifier le régime, déterminer L en assimilant la pseudo-période à la période propre, calculer la variation d'énergie totale entre deux instants, puis entretenir les oscillations avec un générateur délivrant uG = k·i (équation différentielle de q(t), valeur de la résistance de la bobine, expression de dET/dt).
- Exercice 2 : décharge dans une bobine d'inductance L = 0,1 H dans deux cas : sans amortissement (équation différentielle de q(t), valeur de C pour une période propre donnée T0 = 2 ms), puis avec un conducteur ohmique réglable (nommer le régime, énergies totales à t = 0 et à t = 2T, conservation ou non de l'énergie, détermination de la résistance).
- Exercice 3 : effet de la résistance r de la bobine sur l'énergie totale ; équation différentielle de q(t), identification du graphe de l'énergie magnétique parmi deux courbes, expression de ET en fonction de L, C, q et dq/dt, preuve que ET diminue, énergie dissipée entre deux instants.
Rappels utiles (d'après le cours du chapitre)
| Situation | Relation à utiliser |
|---|---|
| Équation différentielle en charge, circuit RLC amorti | L d²q/dt² + R dq/dt + q/C = 0, avec R = r + r' (somme des résistances) |
| Période propre (circuit LC idéal) | T0 = 2π√(LC), donc L = T0²/(4π²C) et C = T0²/(4π²L) |
| Énergie totale | ET = q²/(2C) + ½ L i² avec i = dq/dt |
| Perte d'énergie dans le circuit RLC | dET/dt = −R i² (effet Joule : l'énergie ne peut que diminuer) |
| Entretien par un générateur uG = k·i | Ajouter uG dans la loi d'additivité des tensions ; le terme d'amortissement devient proportionnel à (R − k) |
Vérification d'ordre de grandeur (données du cours)
Avec L = 0,05 H et C = 2 µF, T0 = 2π√(1,0 × 10−7) ≈ 1,99 ms, ce qui correspond à la pseudo-période d'environ 2 ms mesurée dans le cours. Quand une question demande de déduire L ou C d'une période lue sur un graphique, ce contrôle permet de repérer une erreur d'unité (ms ou µF).
Conseils de méthode
- Pour nommer un régime, observez l'allure de la courbe : oscillations d'amplitude décroissante (pseudopériodique), retour à zéro sans oscillation (apériodique ou critique).
- Lisez la pseudo-période entre deux maxima successifs, pas entre un maximum et un minimum, et convertissez les ms en s avant tout calcul.
- Pour comparer l'énergie à deux instants, calculez ET à chacun (si i = 0 ou q = 0, un seul terme subsiste) et interprétez le signe de la variation par l'effet Joule.
- Pour entretenir les oscillations, il faut que le terme d'amortissement de l'équation différentielle s'annule : cela impose une relation entre k et la résistance du circuit.
Erreurs fréquentes
- Utiliser la pseudo-période comme période propre sans l'avoir justifié : l'énoncé demande de les assimiler.
- Oublier d'exprimer l'énergie en joules (charge en µC, tension en V : convertir).
- Dire que l'énergie totale se conserve alors que la résistance du circuit n'est pas nulle.
Pour aller plus loin, consultez le cours « Oscillations libres dans un circuit RLC série » du même auteur et les séries corrigées de Sbirou Abdelkrim sur le même chapitre.