Dipôle RL — Série (Pr Oubelaid Oussama)

Auteur : Oubelaid Oussama.

Ce que contient cette série

« Exercices corrigés — Électricité — Le dipôle RL » de Pr Oussama Oubelaid, pour la 2ème Bac option française (année 2024-2025), soit la 2ème Bac Sciences Physiques du Semestre 1. Le PDF compte 9 pages : les énoncés imprimés (pages 1 et 2, 3 exercices) puis des corrections manuscrites scannées (pages 3 à 9), à lire en zoomant. Le document est essentiellement composé d'images (texte non sélectionnable).

• Exercice 1 — bobine (L, r) en série avec un conducteur ohmique de 90 Ω, E = 6 V : équation différentielle de i(t), vérification de la solution i(t) = E/(R + r)·(1 − e^−(R+r)t/L), puis exploitation de la courbe de di/dt en fonction de i pour trouver r et L, et expression de u_L avec sa valeur quand t tend vers l'infini.
• Exercice 2 — E = 20 V, R = 10 Ω, bobine et diode : équation différentielle, expressions de I_P et de τ, analyse dimensionnelle de τ, linéarisation ln(I_P − i) = −t/τ + ln I_P, détermination graphique de τ, vérification de L = 0,3 H, puis effet du remplacement de R par 2R sur l'établissement du courant.
• Exercice 3 — deux bobines en série : équation différentielle i + τ·di/dt = α avec τ et α à exprimer, solution et conditions initiales, lecture de la f.é.m. sur les courbes, valeurs de L₁ + L₂, de L₁ et L₂, de r₁ et r₂ à partir de l'intensité en régime permanent, et expression de la tension u_B1(t).

Idées à retenir pour ces exercices

• Courbe de di/dt en fonction de i : comme τ·di/dt + i = I_P, on a di/dt = (I_P − i)/τ : c'est une droite de pente −1/τ. Son ordonnée à l'origine vaut E/L et elle coupe l'axe des abscisses en i = I_P.
• Linéarisation : de i = I_P(1 − e^−t/τ) on tire I_P − i = I_P·e^−t/τ, donc ln(I_P − i) est une droite décroissante de pente −1/τ.
• Deux bobines en série : elles se comportent comme une seule bobine d'inductance L₁ + L₂ et de résistance r₁ + r₂, d'où τ = (L₁ + L₂)/(r₁ + r₂) lorsqu'il n'y a pas d'autre résistor, et I_P = E/(r₁ + r₂).
• Effet d'une résistance plus grande : τ = L/(R + r) diminue, donc le régime permanent est atteint plus vite et l'intensité finale est plus faible.

Comment la travailler

1. Traitez chaque exercice à partir des énoncés imprimés, sans ouvrir les pages manuscrites.
2. Comparez ensuite avec la correction : zoomez sur chaque étape et vérifiez l'enchaînement (loi d'additivité, conditions initiales, lecture graphique).
3. Refaites sans aide l'exercice 3, qui demande de combiner équation différentielle, conditions initiales et lecture de deux courbes.

Checklist de révision

• Je sais établir l'équation différentielle d'un dipôle RL et vérifier sa solution.
• Je sais exploiter une courbe de di/dt en fonction de i ou de ln(I_P − i) en fonction du temps.
• Je sais traiter deux bobines en série et prévoir l'effet d'un changement de R.