Ondes mécaniques progressives périodiques (Pr Chakir Abdeljalil)

Auteur : Chakir Abdeljalil.

Ce que vous allez apprendre

Ce cours de 2ème Bac Sciences Physiques (Semestre 1) étudie les ondes mécaniques progressives périodiques à partir d'expériences simples : microphone et oscilloscope, stroboscope, cuve à ondes. À la fin du chapitre, vous devez savoir :

• reconnaître une onde progressive périodique et mesurer sa période T à l'oscilloscope ou au stroboscope ;
• définir la longueur d'onde λ et la déterminer par l'expérience des deux microphones, graphiquement ou par le calcul ;
• décider si deux points du milieu vibrent en phase ou en opposition de phase ;
• utiliser l'élongation d'une onde sinusoïdale ;
• expliquer le phénomène de diffraction et reconnaître un milieu dispersif.

Prérequis

• Le chapitre « Ondes mécaniques progressives » : perturbation, retard, célérité v = d/Δt.
• Période et fréquence d'un signal périodique, lecture d'un oscillogramme.

Notions et formules à retenir

Notion	Grandeur et unité	À retenir
Période	T en secondes (s)	Plus petite durée au bout de laquelle la perturbation se reproduit identique à elle-même. À l'oscilloscope : T = SH × n (SH : sensibilité horizontale en s/div ; n : nombre de divisions occupées par une période).
Fréquence	f (notée aussi N) en hertz (Hz)	f = 1/T
Longueur d'onde	λ en mètres (m)	Distance parcourue par l'onde pendant une période, donc λ = v·T = v/f. C'est aussi la plus petite distance séparant deux points qui vibrent en phase.
Deux points M1 et M2 du milieu	d = M1M2	En phase : d = k·λ. En opposition de phase : d = (2k + 1)·λ/2 (avec k entier).
Onde sinusoïdale	A : amplitude ; T0 : période	L'élongation de la source s'écrit y(t) = A·cos(2πt/T0).
Stroboscope	N : fréquence de l'onde ; Ne : fréquence des éclairs	Immobilité apparente si N = k·Ne. Si N est un peu plus grande que Ne : mouvement ralenti dans le sens réel, de fréquence apparente Na = N − Ne. Si elle est un peu plus petite : mouvement ralenti en sens inverse, Na = Ne − N.
Diffraction	a : dimension de l'ouverture	Elle est nette lorsque a est de l'ordre de λ et d'autant plus marquée que l'ouverture est petite. L'onde diffractée garde la même fréquence et la même longueur d'onde.
Milieu dispersif	—	La célérité d'une onde sinusoïdale dépend de sa fréquence.

Méthodes à maîtriser

Mesurer la période à l'oscilloscope

1. Repérer sur l'écran une période complète du signal.
2. Compter le nombre de divisions n qu'elle occupe.
3. Calculer T = S_H × n et convertir en secondes.

Exemple du cours : avec S_H = 2 ms/div et n = 6 div, on obtient T = 2 × 6 = 12 ms = 12·10⁻³ s, soit une fréquence f = 1/T ≈ 83 Hz.

Déterminer la longueur d'onde avec deux microphones

Deux microphones reliés à un oscilloscope reçoivent le même son. Placés côte à côte, ils donnent deux sinusoïdes en phase. En éloignant l'un d'eux, les sinusoïdes se décalent ; la première fois qu'elles sont de nouveau en phase, la distance d entre les microphones est égale à λ. On peut ensuite retrouver la célérité par v = λ/T.

Raisonner sur la diffraction et la dispersion

• Comparez toujours la dimension a de l'ouverture (ou de l'obstacle) à la longueur d'onde λ : a ≫ λ → l'onde reste rectiligne ; a ≈ λ → l'onde devient circulaire, centrée sur l'ouverture.
• Dans une cuve à eau profonde, la célérité vaut 0,178 m·s⁻¹ à 20 Hz et 0,208 m·s⁻¹ à 40 Hz : l'eau est un milieu dispersif. Pour le son dans l'air, la célérité ne dépend pas de la fréquence : l'air n'est pas dispersif pour les ondes sonores.

Erreurs fréquentes

• Oublier de convertir les millisecondes en secondes avant de calculer f ou v.
• Confondre la période T (en s) et la fréquence f (en Hz).
• Mesurer sur l'écran une demi-période ou plusieurs périodes sans le prendre en compte dans n.
• Mélanger « en phase » (d = k·λ) et « en opposition de phase » (d = (2k + 1)·λ/2).
• Affirmer que la diffraction modifie la longueur d'onde ou la fréquence : elles restent celles de l'onde incidente.

Checklist de révision

• Je sais donner la définition de la période et de la longueur d'onde, avec leurs unités.
• Je sais lire T sur un oscillogramme et en déduire f.
• Je sais décrire l'expérience des deux microphones et conclure d = λ.
• Je sais appliquer les conditions « en phase » et « en opposition de phase ».
• Je sais dire quand la diffraction est observable et ce qui reste inchangé.
• Je sais justifier qu'un milieu est dispersif à partir de deux valeurs de célérité.

Comment utiliser ce cours

Lisez le PDF joint (8 pages, avec les figures et les activités) crayon en main, en refaisant le calcul de la période. Passez ensuite à une série d'exercices du même chapitre pour appliquer les formules. Les explications de cette page sont une synthèse rédigée à partir du cours de Chakir Abdeljalil ; le document complet reste le PDF.

Fiche pédagogique du chapitre

Une fiche pédagogique (déroulement de séance) existe pour ce chapitre : Ondes mécaniques progressives périodiques — Fiche pédagogique (Pr A. Mahsoune). Cette fiche est de A. Mahsoune : elle a un autre auteur que ce cours.