Dipôle RC — Série (Pr Chakir Abdeljalil)

Auteur : Chakir Abdeljalil.

Ce que contient cette série

Série de 3 exercices sur le dipôle RC pour la 2ème Bac Sciences Physiques (Semestre 1). Le PDF (5 pages) ne contient que les énoncés, sans corrigé : à vous de rédiger les réponses puis de les vérifier avec le cours.

• Exercice 1 — détermination expérimentale d'une capacité par deux méthodes : (a) deux condensateurs en parallèle, l'un de capacité connue C₁ et l'autre inconnue, chargés par un générateur de courant : intérêt du montage en parallèle, capacité équivalente lue sur le graphe q = f(u_AB), puis C₂ ; (b) décharge de C₂ dans un conducteur ohmique de 1 600 Ω : équation différentielle, expression de τ, nouvelle détermination de C₂.
• Exercice 2 — charge d'un condensateur : le générateur a une résistance interne r et est associé en série avec un conducteur ohmique R ; équation différentielle de u_C(t), expressions de A et de τ, expression de l'intensité initiale I₀ en fonction de E, r et R, puis exploitation de la courbe (tangente à l'origine) pour trouver R, τ et vérifier la valeur de C.
• Exercice 3 — décharge d'un condensateur : manipulation du commutateur, signe de i, relations entre i, q, u_R et u_C, équation différentielle et constante de temps, étude de la courbe de ln u_C en fonction du temps, choix de la bonne valeur de τ parmi trois propositions, puis lecture du pourcentage de charge restante en fonction de n = t/τ.

Pour bien démarrer

• Résistances en série : quand le circuit contient plusieurs résistors en série avec le condensateur, la constante de temps utilise leur somme : τ = (R + r)·C, et l'intensité à t = 0 (condensateur déchargé) vaut E/(R + r).
• Condensateurs en parallèle : la capacité équivalente est la somme des capacités ; on obtient ainsi une capacité plus grande qu'avec chaque condensateur seul.
• Passer au logarithme : si u_C = E·e^−t/τ, alors ln u_C = ln E − t/τ : c'est une droite décroissante de pente −1/τ.
• Repères numériques : e⁻¹ ≈ 0,37 et e⁻⁵ ≈ 0,007. À t = τ il reste environ 37 % de la charge initiale à la décharge ; à t = 5τ il en reste moins de 1 %, d'où la règle pratique « régime permanent atteint après 5τ ».

Erreurs fréquentes

• Oublier la résistance interne du générateur dans le calcul de τ et de I₀.
• Lire τ sur le mauvais repère : abscisse du point à 63 % de E à la charge, à 37 % de E à la décharge.
• Oublier de convertir µF, ms ou kΩ avant de vérifier une valeur comme C = 10 µF.

Checklist de révision

• Je sais établir l'équation différentielle de la charge et de la décharge, avec ou sans résistance interne.
• Je sais déterminer une capacité par une pente q(u) et par la constante de temps.
• Je sais exploiter une courbe en ln u_C et une courbe en pourcentage de charge restante.