Propagation d'une onde lumineuse (Pr Chakir Abdeljalil)

Auteur : Chakir Abdeljalil.

Ce que vous allez apprendre

Ce cours de 2ème Bac Sciences Physiques (Semestre 1) (9 pages) montre que la lumière se comporte comme une onde : on le prouve par la diffraction, puis on étudie ses caractéristiques, son indice dans un milieu et sa dispersion par un prisme. À la fin du chapitre, vous devez savoir :

• interpréter les figures de diffraction d'une fente, d'un fil et d'un trou éclairés par un laser ;
• utiliser la relation de l'écart angulaire θ = λ/a et son expression en fonction de la largeur de la tache centrale ;
• définir une lumière monochromatique et polychromatique, et situer les couleurs du spectre visible ;
• utiliser l'indice de réfraction n = c/v et savoir que la fréquence d'une radiation ne change pas d'un milieu à l'autre ;
• expliquer la dispersion de la lumière blanche par un prisme et établir la formule de la déviation.

Prérequis

• La diffraction des ondes mécaniques (ondes à la surface de l'eau) et ses conditions.
• Longueur d'onde, période et fréquence : λ = v·T = v/ν.
• La loi de Descartes pour la réfraction : n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂.

Notions et formules à retenir

Notion	Relation	À retenir
Diffraction de la lumière	—	Une fente ou un fil étale la lumière perpendiculairement à sa direction ; un trou donne un disque entouré d'anneaux. Pour une grande ouverture, la lumière se propage en ligne droite : pas de diffraction visible. La diffraction est d'autant plus marquée que la fente est étroite.
Écart angulaire	θ = λ/a	θ : demi-angle entre la direction centrale et le premier minimum d'intensité (rad) ; λ : longueur d'onde ; a : largeur de la fente (même unité que λ). Le graphe de θ en fonction de 1/a est une droite de pente λ.
Largeur de la tache centrale	θ = L/(2D), donc L = 2λD/a	L : largeur de la tache centrale ; D : distance fente–écran. On utilise tan θ ≈ θ car θ est très petit. L augmente avec λ (la tache rouge est plus large que la verte) et quand a diminue.
Célérité de la lumière	c = 299 792 458 m·s−1 ≈ 3·108 m·s−1	Valeur dans le vide, indépendante de la longueur d'onde : le vide n'est pas dispersif.
Indice de réfraction	n = c/v	Valeurs du cours : air 1,0003 ; eau 1,33 ; alcool 1,36 ; plexiglas 1,51 ; diamant 2,42. Dans un milieu d'indice n, la lumière va moins vite que dans le vide.
Fréquence et longueur d'onde	λ = v·T = v/ν ; dans le vide λ0 = c/ν	La couleur est liée à la fréquence ν, qui ne change pas d'un milieu à l'autre ; la longueur d'onde, elle, dépend du milieu (λ = λ0/n).
Prisme	r + r′ = A et D = i + i′ − A	A : angle du prisme ; D : angle de déviation ; sin i = n sin r à l'entrée et n sin r′ = sin i′ à la sortie.

Méthodes à maîtriser

Déterminer la longueur d'onde à partir d'une figure de diffraction

1. Mesurez la largeur L de la tache centrale et la distance D entre la fente et l'écran.
2. Calculez θ = L/(2D) (en radians).
3. Déduisez λ = θ·a, avec a la largeur de la fente, et vérifiez que λ et a sont dans la même unité.

Expliquer pourquoi un prisme disperse la lumière blanche

Le prisme dévie chaque radiation monochromatique différemment : le violet est plus dévié que le rouge. Comme chaque face obéit à la loi de Descartes, des déviations différentes signifient des indices différents, donc des vitesses différentes : l'indice du verre dépend de la fréquence, le verre du prisme est dispersif.

Exemple calculé à partir du tableau du cours

Pour l'eau, n = 1,33 : la célérité de la lumière vaut v = c/n ≈ 3·10⁸/1,33 ≈ 2,26·10⁸ m·s⁻¹, soit environ les trois quarts de sa valeur dans le vide.

Erreurs fréquentes

• Dire que la diffraction n'existe que pour les ondes mécaniques : la lumière est une onde électromagnétique qui se propage aussi dans le vide.
• Utiliser θ en degrés dans θ = λ/a ou oublier le facteur 2 dans L = 2λD/a.
• Croire que la fréquence change dans un milieu transparent : c'est la longueur d'onde et la célérité qui changent.
• Confondre l'angle de déviation D avec la distance fente–écran D : ce sont deux grandeurs différentes qui portent la même lettre.

Checklist de révision

• Je sais décrire les trois expériences de diffraction (fente, fil, trou) et leurs figures.
• Je sais utiliser θ = λ/a et L = 2λD/a.
• Je sais calculer la célérité de la lumière dans un milieu d'indice n.
• Je sais expliquer la dispersion par un prisme et écrire D = i + i′ − A.

Cette page est une synthèse rédigée à partir du cours de Chakir Abdeljalil ; le document complet, avec ses photos et schémas, reste le PDF joint.

Fiche pédagogique du chapitre

Une fiche pédagogique (déroulement de séance) existe pour ce chapitre : Propagation d'une onde lumineuse — Fiche pédagogique (Pr A. Mahsoune). Cette fiche est de A. Mahsoune : elle a un autre auteur que ce cours.