Noyaux, masse et énergie (Pr Chakir Abdeljalil)

Auteur : Chakir Abdeljalil.

Ce que vous allez apprendre

Ce cours de 2ème Bac Sciences Physiques (Semestre 1) (15 pages) relie la masse d'un noyau à son énergie, puis l'utilise pour comparer la stabilité des noyaux et faire le bilan énergétique des réactions nucléaires. À la fin du chapitre, vous devez savoir :

• utiliser l'équivalence masse-énergie d'Einstein et convertir les unités (u, kg, J, eV, MeV) ;
• définir et calculer un défaut de masse, une énergie de liaison et l'énergie de liaison par nucléon ;
• commenter la courbe d'Aston pour justifier l'intérêt énergétique de la fission et de la fusion ;
• écrire les équations de réactions nucléaires avec les lois de conservation et reconnaître le type de réaction ;
• faire le bilan énergétique d'une réaction avec les énergies de masse, les énergies de liaison ou un diagramme d'énergie.

Prérequis

• Composition d'un noyau, isotopes, lois de conservation de Soddy.
• Radioactivité α, β⁻, β⁺ (chapitre « Décroissance radioactive »).
• Puissances de dix et conversions d'unités.

Notions et formules à retenir

Notion	Relation	À retenir
Équivalence masse-énergie	E = m·c2 ; ΔE = Δm·c2	Une particule de masse m au repos possède l'énergie de masse m·c2. Si la masse d'un système diminue (Δm < 0), il cède de l'énergie au milieu extérieur ; si elle augmente, il en reçoit.
Unités de masse et d'énergie	1 u = 1,66054·10−27 kg ; 1 eV = 1,602177·10−19 J ; 1 MeV = 106 eV	1 u vaut 1/12 de la masse d'un atome de carbone 12. D'après Einstein, 1 u correspond à 931,49 MeV·c−2.
Défaut de masse	Δm = [Z·mp + (A − Z)·mn] − m(AZX)	Différence entre la masse des nucléons séparés et la masse du noyau formé, au repos ; elle est positive.
Énergie de liaison	El = Δm·c2	Énergie qu'il faut fournir à un noyau au repos pour le dissocier en ses nucléons.
Énergie de liaison par nucléon	ξ = El/A	Permet de comparer la stabilité : le noyau dont ξ est la plus grande est le plus stable.
Courbe d'Aston	−ξ en fonction de A	Les noyaux légers peuvent fusionner, les noyaux lourds (A au-delà de 190 environ) peuvent subir la fission, les noyaux intermédiaires sont les plus stables.
Fission	noyau lourd fissile + neutron → deux noyaux plus légers	Exemple du cours : 23592U + 10n → 14055Cs + 9337Rb + 3 10n. Les neutrons émis peuvent provoquer d'autres fissions (réaction en chaîne), contrôlée dans une centrale par des barres qui absorbent une partie des neutrons.
Fusion	deux noyaux légers → un noyau plus lourd	Exemple : 21H + 31H → 42He + 10n. Il faut une très haute température (plasma) pour vaincre la répulsion électrique entre noyaux.
Bilan d'énergie	Δm = Σm(produits) − Σm(réactifs) ; ΔE = Δm·c2 = ΣEl(réactifs) − ΣEl(produits)	Si ΔE < 0, la réaction libère de l'énergie : l'énergie libérée est |ΔE|. Les énergies de liaison du neutron et de l'électron sont nulles.

Méthodes à maîtriser

Calculer une énergie de liaison et la comparer

1. Calculez le défaut de masse Δm en u à partir de Z, A et des masses du proton, du neutron et du noyau.
2. Convertissez : E_l = Δm × 931,49 MeV·u⁻¹.
3. Divisez par A pour obtenir l'énergie de liaison par nucléon, puis comparez.

Exemple du cours : pour le polonium 210, Δm = 1,702174 u, donc E_l = 1,702174 × 931,49 ≈ 1 585,6 MeV, soit ξ = 1 585,6/210 ≈ 7,55 MeV par nucléon. Le cours donne ξ ≈ 7,7 MeV par nucléon pour l'uranium 235 et ξ ≈ 8,79 MeV par nucléon pour le fer 56 : le fer est donc plus stable que l'uranium.

Faire le bilan énergétique d'une réaction

1. Écrivez l'équation en vérifiant la conservation de A et de Z.
2. Calculez Δm = Σm(produits) − Σm(réactifs).
3. Calculez ΔE = Δm·c² (en MeV avec 931,49 MeV·u⁻¹) et interprétez le signe : négatif = énergie libérée.

Le cours applique ce bilan aux désintégrations ²²⁶₈₈Ra → ²²²₈₆Rn + ⁴₂He (α), ⁶⁰₂₇Co → ⁶⁰₂₈Ni + ⁰₋₁e (β⁻) et ²⁰⁸₈₃Bi → ²⁰⁸₈₂Pb + ⁰₊₁e (β⁺), puis à la fission de l'uranium 235 et à la fusion du deutérium et du tritium, avec un diagramme d'énergie pour chacune.

Erreurs fréquentes

• Se tromper de signe : le défaut de masse d'un noyau est positif, mais Δm d'une réaction qui libère de l'énergie est négatif.
• Confondre l'énergie de liaison totale E_l et l'énergie de liaison par nucléon ξ : c'est ξ qui mesure la stabilité.
• Croire qu'un noyau plus lourd est plus stable : E_l augmente avec A, mais ξ passe par un maximum vers le fer.
• Mélanger les unités : u, kg, J, eV et MeV ; si Δm est en kg, E sort en joules (1 MeV = 1,6·10⁻¹³ J).
• Oublier que les énergies de liaison du neutron et de l'électron sont nulles dans le calcul avec les énergies de liaison.

À propos du PDF. Le cours écrit « μ » pour le symbole de l'unité de masse atomique ; le symbole correct est u. Il donne aussi deux repères légèrement différents pour la zone de fusion (A < 30 puis A < 20) : suivez les valeurs de votre énoncé ou de votre professeur.

Checklist de révision

• Je sais convertir u, kg, J, eV et MeV.
• Je sais calculer Δm, E_l et ξ, et comparer la stabilité de deux noyaux.
• Je sais commenter la courbe d'Aston et situer fusion et fission.
• Je sais faire un bilan énergétique et interpréter le signe de ΔE.

Cette page est une synthèse rédigée à partir du cours de Chakir Abdeljalil ; le document complet, avec ses figures, reste le PDF joint.

Fiche pédagogique du chapitre

Une fiche pédagogique (déroulement de séance) existe pour ce chapitre : Noyaux, masse et énergie — Fiche pédagogique (Pr A. Mahsoune). Cette fiche est de A. Mahsoune : elle a un autre auteur que ce cours.